المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۱۹:سوال ۱۲

سوال ۱۲

یک مکعب با وجه‌های شماره‌ی ۱ تا ۶ به شکل روبه‌رو بر صفحه‌ی شطرنج قرار گرفته است٬ به طوری که وجه ۴ روبه‌روی وجه ٬۱ وجه ۵ روبه‌روی وجه ۲ و وجه ۶ روبه‌روی وجه ۳ قرار دارد. در ابتدا وجه ۱ در بالا قرار دارد. در هر مرحله می‌توانیم مکعب را بر روی یکی از اضلاع آن بر خانه‌ی مجاور در صفحه‌ی شطرنج بغلطانیم. با چند بار انجام این کار مکعب را به خانه‌ي گوشه‌ی بالا و سمت راست صفحه رسانده‌ایم. در این وضعیت چند وجه می‌توانند در بالای مکعب قرار بگیرند؟

  1. ۱
  2. ۲
  3. ۳
  4. ۴
  5. ۶

پاسخ

گزینه‌ی (5) درست است.

درصورتی که به ترتیب به بالا، راست، پایین و چپ حرکت کنیم، وجه پایین آن به ۵ تغییر می‌کند. درنتیجه با این روند می‌توان هر عددی را در وجه پایین قرار داد.

حال روندی را ارائه می‌کنیم تا عددی که در ابتدا در پایین مکعب قرار دارد زمانی که به گوشه‌ی بالا راست رسیدیم به بالای آن منتقل شود: اگر به ترتیب ۲بار راست، ۳بار بالا، یک‌بار راست و یک‌بار بالا برویم در نهایت این اتفاق می‌افتد.

باتوجه به توضیحات بالا تمامی اعداد می‌توانند در بالای مکعب قرار گیرند.


ابزار صفحه