سوال ۱۱
دو آینه‌ی متقاطع داریم که زاویه‌ی بینشان ۳۰ درجه است. محل تقاطع را $O$ می‌نامیم. این آینه‌ها از یک‌طرف تا بینهایت ادامه دارند. از یک نقطه‌ي $x$ در داخل این آینه‌ها٬ شعاع نوری را طوری می‌تابانیم که از $O$ نگذرد. این شعاع حداکثر چند بار با آینه‌ها می‌تواند برخورد کند؟
- ۵
- ۶
- ۱۲
- ۳۰
- بینهایت
پاسخ
گزینه‌ی (2) درست است.
فرض کنید در هر بار برخورد پرتو با آینه، بجای اینکه پرتو بازتاب شود، شکل را حول آینه‌ای که پرتو با آن برخورد کرده بچرخانیم. در نتیجه پرتو در همان جهت حرکت می‌کند ولی شکل حول مرکز خود ۳۰ درجه چرخیده است. در نتیجه در کل ۳۶۰ را به ۱۲ قطاع تقسیم کرده‌ایم که با ۶ خط تشکیل شده‌اند. پس هر پرتویی حداکثر ۶ بار با آینه‌ها برخورد می‌کند.
برای ارائه مثال نیز هر پرتویی که با این ۶ خط برخورد کند این ویژگی را داراست.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
