سوال ۹
۱۲ نهنگ که قصد خودکشی دارند، در یک صف قرار گرفته‌اند. یک روز صبح نهنگ‌ها تصمیم گرفتند که از آن روز به بعد، صبح هر روز، اگر نهنگ زنده‌ای در صف وجود داشته باشد، تعدادی (ناصفر) از این نهنگ‌ها خودکشی کنند. در صورتی که بعد از خودکشیِ صبح یک روز، هنوز نهنگ زنده‌ای در صف وجود داشت، همان شب هم تعدادی (ناصفر) خودکشی می‌کنند. واضح است که نهنگ‌ها به همان ترتیبی که در صف ایستاده‌اند خودکشی می‌کنند. این ۱۲ نهنگ به چند طریق می‌توانند خودکشی کنند، به طوری که در پایان تعداد نهنگ‌هایی که در صبح خودکشی کرده‌اند با تعداد نهنگ‌هایی که در شب خودکشی کرده‌اند برابر باشد؟
- ۷۲۰
- ۹۲۴
- ۴۶۲
- ۳۶۰
- ۱۴۴۰
پاسخ
گزینه‌ی (۳) درست است.
می دانیم که تعداد روزها یا مساوی شب‌هاست و یا یکی بیش‌تر از آن است. روی تعداد روزها و شب‌ها حالت‌بندی می‌کنیم :
که جمع کل این اعداد برابر با 462 است.
راه حل دیگر: جواب برابر تعداد روش‌هایی است که می‌توان نهنگ‌ها را به دو دسته‌ی صبح و شب افراز کرد، طوری که نفر اول صف در دسته‌ی صبح باشد و تعداد افراد در هر دسته دقیقا ۶ تا باشد. تعداد روش‌های ممکن برابر است با تعداد انتخاب ۵ نهنگ از بین ۱۱ نهنگ آخر صف.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
