سوال ۱۰
در شکل زیر هر کدام از مهره‌های داخل صفحه یک مهره‌ی ماهی است. مهره‌ی ماهی در صفحه سُر می‌خورد. یعنی در یکی از ۴ جهت حرکت می‌کند تا به یک خانه‌ی پُر برسد و در خانه‌ی خالی قبل از خانه‌ی پُر متوقّف می‌شود. قوانین بازی به شرح زیر است:
• سفید برنده است اگر یک مهره‌اش را به سطر آخر (پایین) برساند.
• سیاه برنده است اگر یک مهره‌اش را به سطر اوّل (بالا) برساند.
• خانه‌های سیاه و خانه‌هایی که مهره‌ای در آنها هست، پُر هستند.
• هرکس که نوبتش است، باید یکی از مهره‌هایش را جابه‌جا کند.
• کسی حق ندارد عکس حرکت قبلش را انجام دهد.
• سفید اوّل بازی می‌کند.
اگر هر دو نفر به بهترین نحو بازی کنند، کدام یک از گزاره‌های زیر درست است؟
- سفید، با انجام حداکثر ۴ حرکت می‌برد.
- سیاه، می‌تواند طوری بازی کند که سفید نتواند در ۴ حرکت ببرد ولی سفید با حدّاکثر ۶ حرکت می‌برد.
- سیاه، با انجام حدّاکثر ۴ حرکت می‌برد.
- سفید، می‌تواند طوری بازی کند که سیاه نتواند در ۴ حرکت ببرد ولی سیاه با حدّاکثر ۶ حرکت می‌برد.
- هیچ‌کدام
پاسخ
گزینه‌ی (۲) درست است.
حالات مختلف را در این مسئله بررسی می‌کنیم تا استراتژی برد به‌دست آید:
فرض کنید که ستون‌ها را از سمت چپ و سطرها را از بالا شماره‌گذاری کرده و همچنین هر گروه از نهنگ‌ها را از سمت چپ با 1 تا 5 شماره‌گذاری کرده‌ایم. نفر اول مهره‌ی 5 خود را به پایین سر می‌دهد. نفر دوم اگر مهره‌ی 5 خود را سر دهد در دو مرحله‌ی بعد خواهد باخت. اگر مهره‌ی 2، 3 یا 4 خود را سر دهد در مرحله‌ی بعد نفر اول همان مهره را به پایین سر می‌دهد و در دو مرحله‌ی بعد خواهد باخت. پس بهترین حرکت، سر دادن مهره‌ی 1 به بالا خواهد بود. در اینصورت نفر اول مهره‌ی 2 خود را به پایین سر می‌دهد.
در این وضعیت نفر دوم اگر مهره‌ی 2 تا 5 خود را سر دهد، نفر اول در دو مرحله می‌تواند برنده شود. در نتیجه تنها می‌تواند مهره‌ی 1 را به چپ یا راست سر دهد (نمی‌تواند به پایین سر دهد چون حرکت تکراری است). حال نفر اول مهره‌ی 2 خود را به چپ سر می‌دهد و سپس در دو مرحله‌ی بعدی می‌تواند برنده‌ی بازی شود.
پس نفر اول می‌تواند در شش مرحله برنده بازی باشد.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
