Processing math: 100%

المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۱۷:سوال ۱۱

سوال ۱۱

ربع اوّل صفحه مختصات را مطابق شکل به خانه‌های ۱×۱ تقسیم می‌کنیم. به چند طریق می‌توان اعداد ۱ تا ۱۴ را در ۱۴ تا از این خانه‌ها نوشت به طوری که شرایط زیر برقرار باشد:

• در خانه‌ی (۱٫۱) (پایین‌ترین و سمت چپ‌ترین خانه) عدد ۱ نوشته شده باشد.

• اگر در خانه‌ای عددی نوشته شده بود، دقیقاً در یکی از دو خانه‌ی پایینی یا سمت چپی آن خانه، عددی نوشته شده باشد.

• اگر در خانه‌ی (x,y) یعنی خانه‌ی سطر xاُم و ستون yاُم، عدد ۱<i نوشته شده بود، هر یک از اعداد ۱ تا i1، در خانه‌ای مثل (x,y) قرار داشته باشند که ۱xx و ۱yy.

  1. ۸۱۹۲
  2. ۱۶۳۸۴
  3. ۲۴۵۷۵
  4. ۲۴۵۷۶
  5. هیچ‌کدام

پاسخ

گزینه‌ی (۱) درست است.

برای گذاشتن عدد 1 فقط یک راه داریم. برای گذاشتن عدد 2 دو انتخاب خواهیم داشت یکی بالای خانه اول و یکی سمت راست آن. بعد از قرار دادن عدد 2 در یکی از این دو خانه برای قرار دادن عدد 3 نیز 2 انتخاب داریم چرا که اگر عدد دو را در خانه (2,1) قرار داده باشیم دیگر 3 در خانه (1,2) نمی‌تواند قرار بگیرد و مجبور است در یکی از دو خان(2,2) یا (3,1) قرار بگیرد. در نتیجه برای هر کدام از اعداد به جز یک دو حالت انتخاب داریم و به این ترتیب جواب مورد نظر 2 به توان 13 خواهد بود که گزینه الف است.


ابزار صفحه