دو دنبالهی A=1,10111,10 و B=111,10,0٬ هر یک شامل ۳ رشته از ۰ و ۱ داده شدهاند. با داشتن دنبالهی دلخواه c=c1,c2,...,cn (به طوری که {۱٬۲٬۳}ci∈ ٬ برای هر 1≤i≤n)٬ دو رشتهی a و b را به ترتیب از اعضای A و B به شرح زیر میسازیم: فرض کنید منظور از Ai٬ و Bi به ترتیب عضو iام A و عضو iام B باشد٬ آنگاه a=Ac1Ac2...Acn و b=Bc1Bc2...Bcn. مثلاً اگر c=۱,۱,۲ باشد٬ a=A1A1A2=1110111 و b=B1B1B2=11111110.
طول کوتاهترین دنباله از اعداد ٬۲٬۱ و ۳ را بیابید به طوری که a=b.
پاسخ
گزینه (؟) درست است.
فرض میکنیم c شامل α عدد ۱، β عدد ۲ و γ عدد ۳ باشد٬ آنگاه خواهیم داشت:
α+5β+2γ=3α+2β+γ⇒γ=2α−3β
اگر β=0، آنگاه α=1 و γ=2 که این دنباله کوتاهترین طول را دارد اما در این حالت a≠b.
اگر β=1، آنگاه α=2 و γ=1 کوتاهترین طول را تولید میکند. در این حالت اگر دنباله c را به صورت c=2,1,1,3 تعریف کنیم تساوی بهدست خواهد آمد.