سوال ۳۷
می‌خواهیم خانه‌های یک جدول 3×3 را با علامت‌های + و - پر کنیم به طوری که تعداد علامت‌های + در هر چهارخانه‌ای که تشکیل یک شکل −Lمانند دهد٬ زوج باشد. شکل −L مانند شکل‌های مقابل و یا شکلی است که از دوران آن‌ها به دست می‌آید. به چند روش می‌توان این کار را انجام داد؟
- ۴
- ۶
- ۸
- ۱۲
- ۱۶
پاسخ
گزینه (۱) درست است.
علامت + را «۰» و علامت - را «۱» در نظر گرفته و خانه‌های جدول را مطابق شکل نام‌گذاری می‌کنیم٬ خواهیم داشت(ز:زوج):
a+b+c+f=c+b+a+d⇒f=d
b+a+d+g=a+d+g+h⇒b=h
a+d+g+h=d+g+h+i⇒a=i
c+b+a+d=b+a+d+g⇒c=g
d+e+f+i=ز ⇒2d+e+i=ز⇒e=i
به همین ترتیب e با حروف c،a و g نیز برابر می‌شود٬ بنابراین حروف b،d،f و h نیز برابر می‌شوند. بنابراین اگر خانه‌های جدول را به صورت شطرنجی رنگ‌آمیزی کنیم٬ خانه‌های سیاه به یکی از دو طریق(یا همگی «۰» و یا همگی «۱») و نیز خانه‌های سفید نیز مستقل از وضعیت خانه‌های سیاه٬ به دو طریق (یا همگی «۰» و یا همگی «۱») قابل پر شدن می‌باشند که طبق اصل ضرب جواب مورد نظر 2×2 یعنی ۴ می‌باشد.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
