عدد صحیح $N$ و یک چراغ روشن مفروض است. دستورالعمل زیر را به ترتیب یک بار برای $N=۱۳۸۲$ و یک بار دیگر برای $N=۲۰۰۴$ اجرا کنید و معین کنید که به ترتیب چند بار در بار اول اجرا ($N=۱۳۸۲$) و چند بار در بار دوم اجرا ($N=۲۰۰۴$)٬ هوپ میگویید. مثلاً اگر دستورالعمل را به ترتیب برای $N=۳$٬ و $N=۵$ اجرا کنید٬ جواب سوال ۱ و ۰ (یک هوپ برای $N=۳$ و صفر هوپ برای $N=۵$) خواهد بود.
دستورالعمل:
پاسخ
گزینه (۲) درست است.
کلمه «هوپ» موقعی گفته میشود که دو بار متوالی به باقیمانده ۱ برسیم. از طرف دیگر باقیماندههای بهدست آمده نشانگر ارقام آن عدد در مبنای ۲ میباشد٬ بنابراین تعداد «هوپ»های گفته شده برای هر عدد بیانگر تعداد «۱۱»های موجود در معادل آن عدد در مبنای ۲ میباشد. تبدیل یافته هر یک از اعداد ۱۳۸۲ و ۲۰۰۴ در مبنای ۲ به ترتیب به شکل(۱۰۱۰۱۱۰۰۱۱۰) و (۱۱۱۱۱۰۱۰۱۰۰) میباشد که در مورد اولی ۲ سری «۱۱» و در مورد دومی ۴ سری «۱۱» وجود دارد.