عدد صحیح N و یک چراغ روشن مفروض است. دستورالعمل زیر را به ترتیب یک بار برای N=۱۳۸۲ و یک بار دیگر برای N=۲۰۰۴ اجرا کنید و معین کنید که به ترتیب چند بار در بار اول اجرا (N=۱۳۸۲) و چند بار در بار دوم اجرا (N=۲۰۰۴)٬ هوپ میگویید. مثلاً اگر دستورالعمل را به ترتیب برای N=۳٬ و N=۵ اجرا کنید٬ جواب سوال ۱ و ۰ (یک هوپ برای N=۳ و صفر هوپ برای N=۵) خواهد بود.
دستورالعمل:
پاسخ
گزینه (۲) درست است.
کلمه «هوپ» موقعی گفته میشود که دو بار متوالی به باقیمانده ۱ برسیم. از طرف دیگر باقیماندههای بهدست آمده نشانگر ارقام آن عدد در مبنای ۲ میباشد٬ بنابراین تعداد «هوپ»های گفته شده برای هر عدد بیانگر تعداد «۱۱»های موجود در معادل آن عدد در مبنای ۲ میباشد. تبدیل یافته هر یک از اعداد ۱۳۸۲ و ۲۰۰۴ در مبنای ۲ به ترتیب به شکل(۱۰۱۰۱۱۰۰۱۱۰) و (۱۱۱۱۱۰۱۰۱۰۰) میباشد که در مورد اولی ۲ سری «۱۱» و در مورد دومی ۴ سری «۱۱» وجود دارد.