یک شمارندهی دودویی سهرقمی به طور معمول اعداد صفر (۰۰۰)۲ تا هفت (۱۱۱)۲ را میشمارد. اگر عدد دودویی شمارنده (a2a1a0)2 باشد٬ عددی که نشان میدهد برابر 4a2+2a1+a0 است. فرض کنید یکی از رقمهای این شمارنده خراب شده است و به جای ۰ و ٬۱ دو مقدار دیگر (مثلاً ۰ و ٬۲ ۱ و ٬۳ ۲ و ۳ یا مقادیر دیگر) را اختیار میکند. در نتیجه شمارنده به جای اعداد ۰ تا ٬۷ به ترتیب اعداد ۱۰٬۷٬۶٬۷٬۶٬۳٬۲ و ۱۱ را نمایش میدهد. رقم خراب٬ و دو مقداری که اختیار میکند کدام است؟
پاسخ
گزینه (؟) درست است.
رقم a0 در اعداد ۴٬۲٬۰ و ۶ برابر ۰ میباشد. اگر آن رقم خراب باشد و به جای ۰ رقم a را اختیار کند٬ آنگاه آن اعداد به ترتیب به صورت 4+a,2+a,0+a و 6+a در میآیند که با قرار دادن اعداد ۶٬۶٬۲ و ۱۰ به جای آنها برای a مقدار ثابتی بهدست نمیآید.
رقم a1 در اعداد ۴٬۱٬۰ و۵ برابر ۰ میباشد. اگر آن رقم خراب بوده و به جای ۰ رقم a را اختیار کند٬ آنگاه آن اعداد به ترتیب به صورت 4+a,1+a,0+a و 5+a در میآیند که باقرار دادن اعداد ۶٬۳٬۲ و ۷ به جای آنها برای a مقدار ۲ بهدست میآید. به این معنا که رقم a1 به جای ۰ مقدار ۲ را اختیار میکند. به همین ترتیب معلوم میشود که آن رقم به جای ۱ عدد ۳ را به خودش اختیار کرده است.