Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۱۴:سوال ۳۴

سوال ۳۴

یک شمارنده‌ی دودویی سه‌رقمی به طور معمول اعداد صفر (۰۰۰)۲ تا هفت (۱۱۱)۲ را می‌شمارد. اگر عدد دودویی شمارنده (a2a1a0)2 باشد٬ عددی که نشان می‌دهد برابر 4a2+2a1+a0 است. فرض کنید یکی از رقم‌های این شمارنده خراب شده است و به جای ۰ و ٬۱ دو مقدار دیگر (مثلاً ۰ و ٬۲ ۱ و ٬۳ ۲ و ۳ یا مقادیر دیگر) را اختیار می‌کند. در نتیجه شمارنده به جای اعداد ۰ تا ٬۷ به ترتیب اعداد ۱۰٬۷٬۶٬۷٬۶٬۳٬۲ و ۱۱ را نمایش می‌دهد. رقم خراب٬ و دو مقداری که اختیار می‌کند کدام است؟

  1. رقم a1 و مقادیر ۱و ۲
  2. رقم a1 و مقادیر ۱و ۳
  3. رقم a۰ و مقادیر ۲و ۳
  4. رقم a۰ و مقادیر ۲و ۴
  5. رقم a۲ و مقادیر ۱و ۲

پاسخ

گزینه (؟) درست است.

رقم a0 در اعداد ۴٬۲٬۰ و ۶ برابر ۰ می‌باشد. اگر آن رقم خراب باشد و به‌ جای ۰ رقم a را اختیار کند٬ آن‌گاه آن اعداد به ترتیب به‌ صورت 4+a,2+a,0+a و 6+a در می‌آیند که با قرار دادن اعداد ۶٬۶٬۲ و ۱۰ به جای آن‌ها برای a مقدار ثابتی به‌دست نمی‌آید.

رقم a1 در اعداد ۴٬۱٬۰ و۵ برابر ۰ می‌باشد. اگر آن رقم خراب بوده و به جای ۰ رقم a را اختیار کند٬ آن‌گاه آن اعداد به ترتیب به صورت 4+a,1+a,0+a و 5+a در می‌آیند که باقرار دادن اعداد ۶٬۳٬۲ و ۷ به جای آن‌ها برای a مقدار ۲ به‌دست می‌آید. به این معنا که رقم a1 به جای ۰ مقدار ۲ را اختیار می‌کند. به همین ترتیب معلوم می‌شود که آن رقم به جای ۱ عدد ۳ را به خودش اختیار کرده است.


ابزار صفحه