گزینه (۱) درست است.

شرط لازم آن است که مجموع اعداد از ۱ تا $n$ یعنی $\frac{n(n+1)}{2}$ زوج باشد٬ به عبارت دیگر $n(n+1)$ مضرب ۴ باشدو آن موقعی است که یکی از دو عدد $n$ و یا$(n+1)$ مضرب ۴ باشد. در بین گزینه‌ها فقط به‌ازای $n=2003$ حاصل $n(n+1)$ مضرب ۴ می‌شود.