Processing math: 100%

المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۱۳:سوال ۲۴

سؤال ۲۴

۱۰ سکه دور دایره‌ای چیده شده‌اند که یک‌درمیان شیر (H) و خط (T) هستند. در هر مرحله می‌توانیم هر سه تا سکه پشت سر هم را که HTH یا THT باشند انتخاب کنیم و هر سه را برگردانیم. با تکرار این کار، حداکثر چه تعداد H می‌توانیم داشته باشیم؟

  1. ۵
  2. ۶
  3. ۷
  4. ۸
  5. ۹

پاسخ

گزینه (۴) درست است.

اولا واضح است که تعداد Hها نمی‌تواند برابر ۱۰ باشد٬ زیرا آخرین تغییر هم شامل H است و هم شامل T.

ثانیا اگر تصور کنیم که تعداد H ها برابر ۹ باشد٬ مراحل انجام شده را از انتها به ابتدا مرتب می‌کنیم(H را با و T را با نمایش می‌دهیم):

چون در هر مرحله سه‌تایی قابل تعویض منحصربه‌فرد می‌باشد٬ بنابراین نهایت کار مشخص است و هرگز سکه‌ها به صورت یک در میان H و T نخواهند شد.

و اما مراحل تولید ۸ تا H به شکل زیر می‌باشد:


ابزار صفحه