المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۱۳:سوال ۲۳

سؤال ۲۳

یک بازی دو نفره بر روی عبارت $((\underbrace{?}_{1} \underbrace{*?}_{2}) \underbrace{*?}_{1})$ انجام می‌شود. در این عبارت به‌جای هر علامت ? باید یکی از اعداد ۰، ۱ یا ۲ ( به‌صورت غیرتکراری) و به‌جای * یکی از عملگرهای $×$ (ضرب) یا $+$ (جمع) قرار گیرد. بازی به این صورت است: نفر اول یکی از اعداد را برای اولین ?، سپس نفر دوم یک عملگر و یک عدد برای ? * بعدی، در مرحله‌ی آخر نفر اول همین کار را برای ? * بعدی انجام می‌دهد. کدام‌یک از گزینه‌های زیر درست است؟

  1. نفر اول می‌تواند طوری بازی کند که عدد حاصل زوج شود.
  2. نفر دوم می‌تواند طوری بازی کند که عدد حاصل زوج شود.
  3. نفر اول می‌تواند طوری بازی کند که عدد حاصل فرد باشد.
  4. نفر دوم می‌تواند طوری بازی کند که عدد حاصل فرد باشد.
  5. هر دو گزینه‌های الف و ب درست‌اند.

پاسخ

گزینه (؟) درست است.

  • اگر نفراول در ابتدا ۱ و در انتها $\times a$ را انتخاب کند(اگر نفر دوم ۰ را انتخاب کند $a$ برابر ۲ و اگر نفر دوم ۲ را انتخاب کند آن‌گاه $a$ برابر ۰ است)حاصل عدد به‌دست آمده مستقل از علامت انتخابی نفر دوم زوج خواهد شد.
  • اگر نفر اول عدد ۱ را انتخاب کند آن‌گاه نفر دوم با انتخاب $\times2$ مستقل از انتخاب آخر نفر اول می‌تواند حاصل را زوج کند. واما اگر نفر اول عدد ۰ و یا ۲ را انتخاب کند آن‌گاه نفر دوم با انتخاب $\times1$ مستقل از انتخاب آخر نفر اول می‌تواند حاصل را زوج کند.

ابزار صفحه