المپدیا

گزینه (؟) درست است.

حرکت دو دور کامل انجام یافته است که ‌آن را به صورت ردیفی٬ به شکل زیر نمایش می‌دهیم:

$$(1),\underline{2},\underline{3},\underline{4},\underline{5},\underline{6},\underline{7},(8),1,(2),\underline{3},\underline{4},\underline{5},\underline{6},\underline{7},\underline{8},(1)$$

در نمایش فوق $(x)$ نشانگر آن است که در جایگاه $x$ توقف یقینا انجام شده است و $\underline{y}$ نشانگر آن است که جایگاه $y$ قابل توقف است. اگر تعداد پرش‌های دور اول صفر باشد آن حرکت به $\binom{6}{0}$؛ یعنی ۱ طریق ممکن است. اگر تعداد پرش‌های دور اول یک بار باشد انتخاب آن جایگاه به $\binom{6}{1}$؛ یعنی ۶ طریق ممکن است. اگر تعداد پرش‌های دور اول دو بار باشدانتخاب ان دو جایگاه به $\binom{6}{2}-5$؛ یعنی ۱۰ طریق ممکن است و بالاخره اگر تعداد پرش‌های دور اول سه بار باشد انتخاب آن سه جایگاه به ۴ طریق (۲۴۶ یا ۲۴۷ یا ۲۵۷ یا ۳۵۷) ممکن است که مجموع کل آن طرق برابر ۲۱ می‌شود. معلوم است که تعداد پرش‌های دور اول ۴ یا بیش‌تر نمی‌تواند باشد. تعداد طرق پرش‌ها در دور دوم مستقل از دور اول نیز برابر ۲۱ می‌شود که طبق اصل ضرب تعداد کل طرق برابر $21\times21$؛ یعنی ۴۴۱ خواهد شد.