سوال ۳۵
یک روبات (آدم مصنوعی) روی صفحه‌ای نامتناهی قرار دارد. حرکت این روبات به‌گونه‌ایست که ابتدا یک «گام» به‌سمت بالا می‌رود، سپس یک گام به سمت راست، یک گام به پایین و یک گام به سمت چپ می‌رود (و همین کار را تکرار می‌کند: یک گام به بالا، …). این روبات طوری برنامه‌ریزی شده است که طول گام‌های آن به‌ترتیب برابر ۲٬۱٬۹،…،۲٬۱ ،… دسی‌متر باشد. روبات از نقطه‌ای شروع به حرکت می‌کند. پس از طی چند دسی‌متر دوباره به نقطه‌ی اولیه باز می‌گردد؟
- ۴۵
- ۹۰
- ۱۳۵
- ۱۸۰
- دیگر هیچ‌گاه به نقطه‌ی اولیه باز نمی‌گردد.
پاسخ
گزینه (۴) درست است.
اگر دوره‌ی ۳٬۲٬۱،…،۹ به تعداد چهار بار تکرار شود٬ آن‌گاه هر یک از آن ۹ عدد یک بار در سمت بالا٬ یک بار در سمت پایین٬ یک بار در سمت راست و یک بار در سمت چپ به کار می‌روند؛ یعنی بعد از طی چهار دوره به نقطه‌ی اولیه خواهیم رسید که در این صورت مجموعا $4\times(1+2+3+…+9)$ ؛ یعنی ۱۸۰ دسی متر طی شده است.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
