سوال ۱۵
حسین و علی با یک سکه که یک روی آن سفید و روی دیگر سیاه است بازی می‌کنند، به‌طوری‌که هر بار سکه را به هوا می‌اندازند تا بر زمین افتد و رنگ ظاهر شده را یادداشت می‌کنند (می‌دانیم احتمال رو آمدن سیاه و سفید برابر است). اگر ۱۰ سفید متوالی بیاید، حسین و اگر یک سیاه و بلافاصله بعد از آن ۹ سفید متوالی بیاید، علی برنده می‌شود. بازی تا آن‌جاکه یکی از دو نفر برنده شود ادامه می‌یابد. احتمال برد علی چقدر است؟
- کم‌تر از $1 \over 4$
- $1 \over 4$
- $1 \over 2$
- $9 \over 10$
- بیش‌تر از $9 \over 10$
پاسخ
گزینه (؟) درست است.
اگر بار اول تا دهم همگی سفید بیایند٬ حسین و در غیر این صورت علی برنده خواهد شد؛ یعنی به غیر از حالت اشاره شده٬ اگر حسین بخواهد برنده شود باید ۱۰ بار متوالی سفید بیاید که چون قبل از این سفیدها یک سیاه آمده است٬ قبل از پرتاب آمدن سفید دهم٬ علی برنده می‌شود٬ چون یک سیاه و نه سفید متوالی ظاهر شده است. بنابراین احتمال برد حسین $(\frac{1}{2})^{10}$ و احتمال برد علی $1-(\frac{1}{2})^{10}$ می‌باشد.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
