سوال ۱۴
از هر کدام از هفت نفر به‌نام‌های F، E ،D، C، B، A و G سؤال شد که چند نفر از بقیه را از قبل می‌شناسد. این افراد به‌ترتیب از A پاسخ دادند: ۲٬۲٬۳٬۴٬۵٬۶ و ۱ (یعنی به‌عنوان مثال C، ۴ نفر دیگر را می‌شناسد). می‌دانیم:
- حداکثر یک نفر دروغ گفته است.
- دروغ‌گو تعداد افرادی که از قبل می‌شناسد را کم‌تر از مقدار واقعی می‌گوید.
- شناختن یک رابطه‌ی دوطرفه است.
- F حتماً راست گفته است.
چه کسی حتماً دروغ گفته است؟
- D یا E
- E یا G
- C یا G
- E یا C
- D یا G
پاسخ
گزینه (۲) درست است.
یک نفر حداکثر ۶ نفر می‌تواند آشنا داشته باشد. بنابراین A حتما راست گفته است؛ یعنی A با همه دست داده است٬ از جمله G و B نمی‌تواند دروغ گفته باشد زیرا در این صورت با ۶ نفر دست داده است( با همه) که در این صورت G با هر دو نفر A و B دست داده است و جواب او «۱» دروغ است٬ در صورتی که تعداد دروغ‌گوها بیش از یک نفر نیست. پس B نیز راست‌گو می‌باشد؛ یعنی A باهمه و B به غیر از G با همه دست داده‌اند. بنابراین E و F هر دو حداقل با هر دو نفر A و B دست داده‌اند. به طریق مشابه استدلال می‌شود که دو نفر C و D نمی‌توانند دروغ‌گو باشند یعنی یکی از دو نفر E یا G دروغ گفته است.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
