به چند طریق میتوان پارهخطهای شکل مقابل را رنگآمیزی کرد بهگونهای که
هر دو پارهخط که در یک نقطهی انتهایی اشتراک دارند ناهمرنگ باشند؟ پارهخطها را
میتوان با رنگهای قرمز، آبی و سبز رنگآمیزی کرد و
برای رنگآمیزی پارهخطهای متصل به رأس $a$ میتوان از رنگ زرد نیز
استفاده کرد.
پاسخ
به خاطر تقارن موجود در شکل اگر فرض کنیم $ab$ زرد، $ag$ قرمز، $ae$ آبی و $ad$ سبز باشند٬ کلیت مسئله به هم نمیخورد. در این صورت رنگ سایر یالها به اجبار به شکل زیر خواهند بود:
$=de$قرمز ، $=ef$سبز ، $=dc$آبی ، $=fg$آبی ، $=cf$قرمز ، $=cb$سبز ، $=gb$؟
همانطور که مشخص است برای $gb$ رنگی پیدا نمیشود.