سوال ۱۱
در زمان صفر، یک دوچرخه و دو نفر در نقطه‌ی $A$ هستند. این دو نفر می‌خواهند به نقطه‌ی $B$ در فاصله‌ی ۱۳۰۰ متری بروند. سرعت پیاده‌روی و سرعت دوچرخه‌سواریِ نفر اول به‌ترتیب ۴ متر در ثانیه و ۱۲ متر در ثانیه است. این سرعت‌ها برای نفر دوم به‌ترتیب ۶ و ۱۶ متر در ثانیه است. با فرض آن‌که در هر زمان فقط یک نفر می‌تواند سوار دوچرخه شود، جزء صحیح کم‌ترین زمان لازم برای این‌که هر دو نفر به نقطه‌ی $B$ برسند چه‌قدر است؟
- ۱۵۰ ثانیه
- ۱۶۳ ثانیه
- ۱۷۵ ثانیه
- ۱۸۰ ثانیه
- ۲۱۵ ثانیه
پاسخ
گزینه (۳) درست است.
اگر نفر اول $x$متر را پیاده و مابقی $1300-x$متر را با دوچرخه برود معلوم است که نفر دوم $x$متر اول را با دوچرخه و مابقی مسافت را پیاده خواهد رفت. بهترین حالت آن است که هر دو هم‌زمان به مقصد برسند. بنابراین:
$\frac{x}{4}+\frac{1300-x}{12}=\frac{x}{16}+\frac{1300-x}{6} \quad \Rightarrow \quad 13x=4\times1300 \quad \Rightarrow \quad x=400 \\ \Rightarrow \quad t=\frac{400}{4} + \frac{1300-400}{12}=100+75=175$
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
