المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله‌ی اول:دوره‌ی ۲۵:سوالات ۲۴ و ۲۵ و ۲۶

سوالات ۲۴ و ۲۵ و ۲۶

یک جدول $4\times 4$ را «خال خالی» می‌گوییم، اگر خانه‌های آن به صورت شطرنجی (یک در میان) با رنگ‌های سیاه و سفید رنگ شده باشند. دو خانه از یک جدول را مجاور می‌گوییم، اگر یک ضلع مشترک داشته باشند. منظور از یک قطر در یک جدول، هر قطری اعم از اصلی و فرعی است. به این ترتیب، هر یک از خانه‌های گوشه به تنهایی یک قطر هستند و یک جدول $4\times 4$، قطر دارد.

باب اسفنجی، آقای خرچنگ و اختاپوس هر کدام یک جدول $4 \times 4$ خال خالی دارند. باب اسفنجی در هر مرحله می‌تواند دو خانه‌ی مجاور از جدول خودش را در نظر بگیرد و رنگ آن دو خانه را جابه‌جا کند. آقای خرچنگ در هر مرحله می‌تواند دو خانه‌ی مجاور از جدول خودش را در نظر بگیرد و رنگ آن دو خانه را جابه‌جا کند. آقای خرچنگ در هر مرحله می‌تواند دو خانه‌ی مجاور از جدول خودش را در نظر بگیرد و رنگ هر دو خانه را عوض کند (از سیاه به سفید و برعکس). اختاپوس نیز در هر مرحله می‌تواند یک قطر از جدول خودش را در نظر بگیرد و رنگ تمام خانه‌های آن قطر را عوض کند.

سوال ۲۴

چند جدول $4 \times 4$ متفاوت وجود دارد که باب اسفنجی با تعدادی مرحله می‌تواند به آن‌ها برسد؟

  1. $2^8$
  2. $2^{15}$
  3. $2\binom{16}{8}$
  4. $\binom{16}{8}$
  5. $\frac{1}{2} \binom{16}{8}$

سوال ۲۵

چند جدول $4\times 4$ متفاوت وجود دارد که آقای خرچنگ با تعدادی مرحله می‌تواند به آن‌ها برسد؟

  1. $2\binom{16}{8}$
  2. $2^{16}$
  3. $2^8$
  4. $\binom{16}{8}$
  5. $2^{15}$

سوال ۲۶

چند جدول $4 \times 4$ متفاوت وجود دارد که اختاپوس با تعدادی مرحله می‌تواند به آن‌ها برسد؟

  1. $2^4$
  2. $9\times 2^{12}$
  3. $2^{12}$
  4. $2^{14}$
  5. $2^{16}$

ابزار صفحه