فرض کنید $S$ یک رشته‌ی دودویی $l$ رقمی باشد. به ازای هر $0 \le i \le l$ منظور از $f_S(i)$ تعداد ارقام ۱ در $i$ رقم سمت چپ رشته است. برای مثال اگر $S = 110100$ باشد، $f_{S}(0) = 0, f_S(3) = 2$.

یک رشته‌ی دودویی را سلطانی گوییم، هر گاه تعداد ارقام ۰ و ۱ در آن برابر باشد. گوییم رشته‌ی دودویی $l$ رقمی $S_1$، رشته‌ی دودویی $l$ رقمی $S_2$ را دوست دارد، هر گاه به ازای حداقل یک $1 \le i \le l$ داشته باشیم $f_{S_1}(i) = f_{S_2}(i-1)$. ثابت کنید تعداد زوج مرتب‌های $(S_1, S_2)$ از رشته‌های دودویی سلطانی $2n$ رقمی، به طوری که $S_1$، $S_2$ را دوست داشته باشد برابر $$\binom{2n+1}{n}\binom{2n-1}{n}$$ است.

• سوال بعد
• سوال قبل