در شهر ‎«ی.ا.ش.ا»، ‎$n$‎ صف اتوبوس قرار دارد. برای ایستادن در یک صف اتوبوس دو قاعده زیر باید رعایت شود‎:

• شماره‌ی هرکس باید از شماره‌ی هریک از افراد جلویی‎)‎هر صف دقیقاً یک جلو دارد که آن‌هم نزدیک‌ترین مکان به تابلوی ایستگاه است‎(!‎ وی بیش‌تر باشد‎.‎
• به‌جز نفرات اوّل هر صف، مجموع شماره‌ی هرکس و شماره‌ی نفر دقیقاً جلویی او باید مجذور کامل باشد‎.‎

با این وصف، اگر شماره‌ی افراد همیشه از یک شروع شود و حداکثر تعداد افرادی که با این قواعد می‌توانند در ‎$n$‎ صف بایستند را ‎$f(n)$‎ بنامیم، ثابت کنید: ‎

1. $f(n) \geq \lfloor \frac{(n+1)^2}{2} \rfloor‎ - ‎1$‎
2. $f(n) \leq \lfloor \frac{(n+1)^2}{2} \rfloor‎ - ‎1$‎

• سوال بعد
• سوال قبل