گراف لانه زنبوری به گرافی میگویند که مانند یک قطعه از لانهی زنبور باشد، یعنی به صورت یک سری شش ضلعی که راسهای آن، راسهای شش ضلعیها و یالهای آن، یالهای شش ضلعیها میباشد.
نیمه-دور دروی است که بتواند شامل ۱ راس هم باشد. یعنی هر دوی یک نیمه-دور است. و هر راس تکی هم یک نیمه-دور است.
در گراف G، A یک «افراز راسهای G به نیمه-دور» است اگر و فقط اگر A مجموعهای از نیمه-دورهای G باشد به صورتی که این نیمه-دورها در هیچ راسی با یکدیگر اشتراک نداشته باشند و هر راسی از G حداقل در یکی از این نیمه-دورها آمده باشد.
گراف همبند لانه زنبوری G داده شده است. تعداد «افرازهای متفاوت راسهای G به نیمه-دور» را به صورت تابعی از تعداد راسها و یالهای آن به دست بیاورید و ادعای خود را اثبات کنید.