در گراف G میخواهیم تطابقی (نه لزوما کامل) پیدا کنیم که بیشترین وزن را دارد. ولی از آنجایی که دستگاه پردازشگر ما خیلی قوی نمیباشد مجبوریم الگوریتم ساده بدهیم. وزن یال e را به صورت w(e) و مجموع وزنهای یالهای درون مجموعهی X را با w(X) نمایش میدهیم. الگوریتمی که به دستگاه ما داده شده به این صورت است:
– مجموعهی یالهایی از M که مجاور به e هستند را X مینامیم. در صورتی 12w(e)>w(X) یال e را به M اضافه میکند و یالهای X را از آن حذف میکند.
در پایان کار M را به عنوان خروجی نمایش میدهد.
اندازهی جوای که این الگوریتم مییابد را w(M) و اندازهی تطابق بیشینه را Mmax مینامیم. میخواهیم نشان دهیم:
(۱) w(M)≥αMmax
الف) ثابت کنید عدد ثابت α ای وجود دارد که همیشه رابطهی ۱ برقرار باشد.
ب) ادعای قسمت الف را به ازای α=18 اثبات کنید.
ج) ادعای قسمت الف را به ازای α=16 اثبات کنید.