دو نفر با هم بازی می‌کنند. در ابتدا یک گراف $2n$-رأسی با رئوس $v_1, v_2, \ldots, v_{2n}$ داریم که هیچ یالی ندارد. در هر مرحله، نفر نخست یک یال به گراف اضافه می‌کند، طوری که دور ایجاد نشود؛ سپس نفر دوم به هر رأسی که عددی ندارد و درجه‌ی آن نیز صفر نیست، یک عدد از مجموعه‌ی $A=\{2^1, 2^2, \ldots, 2^{2n}\}$ نسبت می‌دهد. پس از $2n-1$ مرحله، بازی تمام می‌شود و یک درخت ساخته می‌شود. نفر دوم باید طوری بازی کند که در انتها، هر عدد مجموعه‌ی $A$، دقیقا به‌یک رأس نسبت داده شده باشد.

فرض کنید پس از پایان بازی، رأس $v_i$، درجه‌ی $d_i$ داشته باشد و عدد نسبت داده شده به آن، $a_i$ باشد. امتیاز هر یال $v_iv_j$ را برابر $a_i+a_j$ در نظر می‌گیریم. جمع امتیاز یال‌ها در پایان بازی را $f(n)$ می‌نامیم. به عبارتی دیگر، \begin{equation*} f(n)=\sum_{i=1}^{2n}d_i\times{}a_i \end{equation*} است. نفر نخست می‌خواهد $f(n)$ کمینه شود و نفر دوم می‌خواهد $f(n)$ بیشینه شود. فرض کنید هر دو بازی‌کن، به‌ترین بازی ممکن را انجام دهند. ثابت کنید: \begin{equation*} f(n)=\frac{2^{2n+3}-8}{3}+2n-4 \end{equation*}