جایگشت $\pi$ از اعداد $1$ تا $n$ داده شده است. دستگاهی داریم که عدد طبیعی $k$ را از ما می‌گیرد و یک زیردنباله‌ی $k$ - صعودی‌نزولی یا یک زیردنباله‌ی $k$- نزولی‌صعودی را که طولش بیشینه باشد، از دنباله حذف می‌کند. کمترین تعداد مراحل برای حذف کل جایگشت را $f(\pi)$ می‌نامیم. $p(n)$ را بیشینه مقدار $f$ در همه‌ی جایگشت‌های $n$تایی بگیرید. ثابت کنید $p(n)$ از $\theta (\sqrt{n})$ است.

به‌یک دنباله مثل $a_1,a_2,\ldots,a_{r(k-1)+1}$ $k$-صعودی‌نزولی می‌گوییم اگر دنباله‌ی $a_{t(k-1)+1},a_{t(k-1)+2},\ldots,a_{(t+1)(k-1)+1}$ به ازای هر $t$ زوج که $0 \leq t<r$ دنباله‌ای صعودی باشد و به ازای هر $t$ فرد که $0\leq t<r$ دنباله‌ای نزولی باشد.

به‌یک دنباله مثل $a_1,a_2,\ldots,a_{r(k-1)+1}$ $k$-نزولی‌صعودی می‌گوییم اگر دنباله‌ی $a_{t(k-1)+1},a_{t(k-1)+2},\ldots,a_{(t+1)(k-1)+1}$ به ازای هر $t$ فرد که $0 \leq t<r$ دنباله‌ای صعودی باشد و به ازای هر $t$ زوج که $0\leq t<r$ دنباله‌ای نزولی باشد.

مثلا جایگشت $\pi=1,5,2,7,6,3,4$ با $k=4$ تبدیل به $5,7,6$ می‌شود و با یک مرحله دیگر و $k=2$ کار تمام است. با تعداد کمتری مرحله هم این کار امکان‌پذیر نیست. پس $f(\pi)=2$.