گراف ساده $G$ را در نظر بگیرید که ماتریس مجاورت آن $A$ است . $G$ را خوب می‌نامیم اگر و تنها اگر عددی طبیعی مانند $k$ موجود باشد که $A^k$ ماتریسی باشد که همه‌ی درایه‌هایش ناصفر است. (راهنمایی: به ارتباط درایه‌های $A^k$ با گشت‌های به طول $k$ در گراف توجه کنید.)

1. شرط لازم و کافی برای خوب بودن یک گراف معرفی کنید و ادعای خود را ثابت کنید.
2. ثابت کنید اگر $G$‌گراف $n$ راسی و خوب باشد، عدد طبیعی $k<2n$ وجود دارد که همه‌ی درایه‌های $A^k$ ناصفر باشند.