دو مهره در مبدا مختصات قرار گرفته‌اند. در هر مرحله می‌توان یکی از دو حرکت زیر را انجام داد:

1. یکی از مهره‌ها را در نظر گرفت و آن را یک واحد در یکی از چهار جهت اصلی حرکت داد.
2. یکی از مهره‌ها را نسبت به مهره‌ی دیگر قرینه کرد.

اگر تعداد حرکات مینیمم برای رساندن یکی از مهره‌ها به خانه‌ی $(x,y)$، را با $f(x,y)$ نمایش دهیم، $\theta (f(x,y)) $‌ را بیابید.