در یک دنباله از اعداد، یک عنصر را قله می‌نامیم اگر از هر دوعنصر مجاور خودش بزرگتر باشد. یک جایگشت از اعداد $1$ تا $n$ را $k$-متعادل می‌نامیم اگر در آن حداکثر $k$ قله وجود داشته باشد. به شما $n$ و $k$ داده شده است. الگوریتمی از $O(n^2k)$ ارائه دهید که تعداد جایگشت‌های $n$ تایی $k$-متعادل را بشمارد. برای اینکه انجام ۴ عمل اصلی روی اعداد بزرگ در زمان الگوریتم شما تاثیر نگذارد، این تعداد را باقی‌مانده بر ۱۳ بدست آورید.