تعداد جایگشت‌های از ۱ تا $n$ که دارای عدد وارونگی(Inversion Number) $k$ هستند را $I_n(k)$ می‌نامیم. پس خواهیم داشت \begin{eqnarray*} I_n(0) &=& 1
I_n(1) &=& n-1
I_n\left( {n \choose 2} - k \right) &=& I_n(k) \end{eqnarray*} رابطه‌ی بازگشتی زیر را برای تابع $I$ و برای $0<k<n$ اثبات کنید: \[ I_n(k) = I_n(k-1) + I_{n-1}(k) \]