فرض کنید که تمام رئوس گراف $G$ بر روی خط $L$ در فضای ۳ بعدی قرار گرفته‌اند و خود $L$ بر روی صفحات $P_1,…,P_k\in{R^3}$ قرار دارد. یال‌های بین رئوس در گراف $G$ در یکی از $P_i$ ها و فقط در یک ط‌رف $L$ کشیده می‌شوند به شرطی که با هم تقاطع نداشته باشند. $c(G)$ را کم‌ترین مقدار $k$ قرار دهید که کشیدن گراف به صورت فوق امکان‌پذیر باشد.

برای مثال $c(K_3)=1$ برای اینکه هر سه رأس در یک خط پشت سرهم قرار می‌گیرند و برای اتصال یال‌ها به هم یک صفحه کافی است که‌یال‌ها روی آن قرار می‌گیرند. هم‌چنین $c(K_4)=2$ است زیرا که همه به غیر از یک یال در یک صفحه بدون تقاطع می‌توانند رسم شوند و برای یال آخر یک صفحه لازم است.

1. ثابت کنید که اگر $G$ مسطح و دارای دور همیلتونی باشد، آنگاه $c(G) \leq 2$. (به‌یک گراف همیلتونی می‌گوییم هرگاه دوری وجود داشته باشد که از همه رئوس بگذرد.
2. ثابت کنید که اگر $G$ غیرمسطح باشد، آنگاه $c(G) \geq 3$.