گراف همبند و بی‌وزن $G$ را در نظر بگیرید. $G$ را $k$-زیبا گوییم اگر بتوان یال‌های آن را اعداد با ۱ تا $k$ طوری وزن‌دار کرد که کم‌وزن‌ترین مسیر بین هر دو راس یکتا باشد (وزن یک مسیر جمع اعداد روی یال‌های آن است). $k(G)$ را کمترین $k$ می‌گیریم که $G$، $k$-زیبا باشد. اندازه (تعداد رئوس) بزرگ‌ترین مولفه دوهمبند راسی $G$ را $c(G)$ بگیرید.

ثابت کنید به ازای هر گراف همبند $G$، $k(G)<c(G)$ است.