یک جدول $2 \times n$ که اعداد $1, 2, \dots, 2n$ در آن نوشته شده است را تقریباً مرتب می‌گوییم هرگاه عدد هر خانه‌ی آن از دو عدد موجود در خانه‌های پایینی و سمت راستی‌اش (در صورت وجود) کوچک‌تر باشد. می‌خواهیم باقی‌مانده‌ی تعداد چنین جدول‌هایی را بر عدد ۱۰۰۰۰۰۰۰۱ به‌دست آوریم. برای این کار الگوریتمی از ${\cal O}(n^2)$ ارائه کنید.

الگوریتم خود را تحلیل و اثبات کنید.