می‌گوییم مجموعه $A$ توسّط رنگ‌آمیزی $c$، مختلف رنگ شده‌است اگر $|c(A)| = |A|$؛ به‌عبارت دیگر برای هر $x \neq y \in A$ داشته باشیم $c(x) \neq c(y)$.

فرض کنید $\cal F$ یک خانواده‌ی $r$-منتظم از مجموعه‌هایی از نقاط باشد. ثابت کنید یک رنگ‌آمیزی برای نقاط وجود دارد که حداقل $(\frac{(r-1)!}{r^{r-1}})|{\cal F}|$ از مجموعه‌های موجود در $\cal F$ را به‌طور مختلف رنگ می‌کند.