آقای جیم به‌یک جدول $14\times 14$ خانه‌ای که‌یک زیرجدول $3\times 3$ خانه‌ای از آن رنگ شده باشد، یک جدول جادویی می‌گوید. با این تعریف، «جادویی کردن» یک جدول $14 \times 14$ کاملاً تمیز یعنی انتخاب یک زیرجدول $3\times 3$ از آن و رنگ کردن آن زیرجدول.

در ابتدا، آقای جیم تعداد بسیار زیادی جدول $14\times 14$ کاملاً تمیز دارد و می‌خواهد تمام جداول جادویی مختلف ممکن را با استفاده از آن‌ها بسازد. او هر روز می‌تواند تعدادی از این جدول‌ها را انتخاب کرده و جادویی کند؛ منتها به‌ازای هر دو جدول $A$ و $B$ که در یک روز جادویی می‌شوند، اگر جدول $A$ را دقیقاً روی جدول $B$ قرار دهیم، باید حتماً حداقل یکی از ۹ خانه‌ی رنگ‌شده‌ی $A$ روی یکی از ۹ خانه‌ی رنگ‌شده‌ی $B$ بیافتد.

آقای جیم حداقل چند روز برای ساختن تمام جدول‌های جادویی ممکن لازم دارد؟ چرا؟