گراف $G$ یک دورِ $n$-رأسی می‌باشد. گراف $H$ را از روی $G$ به این صورت می‌سازیم که به ازای هر مسیر (دقّت کنید که در گراف $G$ بین هر دو رأس متفاوت $i$ و $j$ دقیقاً $2$ مسیر وجود دارد) در $G$ که ابتدا و انتهای آن متفاوند، یک رأس در $H$ قرار می‌دهیم. سپس بین هر دو رأس از $H$ یک یال قرار می‌دهیم اگر و فقط اگر مسیرهای متناظر این دو رأس در گراف $G$ حداقل در یک یال اشتراک داشته باشند.

عدد رنگی گراف $H$ چند است؟ ادعای خود را اثبات کنید.