اگر $A$ و $B$ و $C$ زبان‌هایی با الفبای $\Sigma$ باشند، گزاره‌های زیر را اثبات یا نقض کنید:

1. $ \exists A \subseteq \Sigma^\star : \overlinea_star_overline_a }^\star $
2. $ \forall A, B, C \subseteq \Sigma^\star : A.(B \cup C) = A.B \cup A.C $
3. $ \forall A, B, C \subseteq \Sigma^\star : A.(B \cap C) = A.B \cap A.C $