فرض کنید $n$ یک عدد طبیعی، و $A$ زیر‌مجموعه‌ای از $\{1, 2, …, n-1\}$ باشد. در یک درخت $n$ رأسی، یک مسیر را $A$-پسند گوییم، اگر طولِ (تعداد یال‌های) آن عضوی از $A$ باشد. $f(n,A)$ را بیشینه‌ی تعداد مسیرهای $A$-پسند در میان تمام درخت‌های $n$ رأسی در نظر بگیرید. برای مثال:

$$f(5,\{1,2,4\})=10,f(5,\{1,4\})=5$$ الف) $f(2022,\{3,4,5,…,1401\})$ را بیابید. (۸ نمره)

ب) $f(2022,\{3,5,7,…,1399,1401\})$ را بیابید. (۵ نمره)

پ) $f(2022,\{1401\})$ را بیابید.(۱۳ نمره)