معلوم است که در هر حال از سه راس $B،A$ و $C$ دقیقا و راس واز سه راس $E،D$ و $F$ حداقل دو راس قابل رنگ کردن می‌باشند؛ یعنی بازی یا بعد از رنگ کردن راس چهارم پایان می‌پذیرد و یا بعد از رنگ کردن راس پنجم٬ که به ترتیب دو شکل الف و ب به‌دست می‌آید:

(در حالت الف اگر به جای دو راس $A$ و $C$، دو راس $A$ و $B$ و یا دو راس $B$ و $C$ رنگ شوندنیز بحث عوض نمی‌شود.)

در حالت الف نفر دوم و در حالت ب نفر اول برنده می‌شود٬ بنابراین اگر نفر دوم کار کند که رنگ دو راس $D$ و $F$ متفاوت باشند٬ آن‌گاه نفر دوم برنده خواهد شد.