You are not allowed to perform this action

سوال ۳۳

به چند طریق می‌توان ده توپ یکسان را در ده جعبه‌ی متمایز جای داد به طوری که دقیقا ۳ جعبه خالی باشد؟

  1. $ \binom{9}{3}5!$
  2. $ \binom{10}{3} \binom{7}{3}$
  3. $ \binom{10}{7} \binom{16}{10}$
  4. $ \binom{10}{7} \binom{10}{3}$
  5. $ \binom{10}{3} 7!$

پاسخ

گزینه (۱) درست است.

در ابتدا باید ۳ جعبه از ۱۰ جعبه فوق را انتخاب کنیم تا خالی باشند. قرار دادن ۱۰ توپ در هفت جعبه به طوری که در هر جعبه حداقل یک توپ باشد برابر با تعداد جواب معادله‌ی: $x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7=10$ در مجموعه اعداد طبیعی می‌باشد که برابر است با $\binom{9}{6}$. پس تعداد حالات مطلوب برابر با $\binom{9}{6} \binom{10}{3}$ می‌باشد که حاصل آن با $\binom{9}{3}5!$ مساوی است.

▸ سوال قبل سوال بعد ◂