سوال ۲۴
دنبالههای زیر را که از راست به چپ نوشته شدهاند در نظر بگیرید:
این دنبالهها به این صورت ساخته شدهاند:
دنبالهی اول ۱ است.
چون دنبالهی اول شامل یک «یک» است، دنبالهی دوم ۱، ۱ است.
چون دنبالهی دوم شامل دو «یک» است، دنبالهی سوم ۱٬۲ است.
چون دنبالهی سوم شامل یک «دو» و یک «یک» است،
دنبالهی چهارم ۱٬۱٬۲٬۱ است.
چون دنبالهی چهارم شامل یک «یک»، یک «دو» و دو «یک» متوالی است،
دنبالهی پنجم ۱٬۲٬۲٬۱٬۱٬۱ است.
و به همین صورت بقیهی دنبالهها نیز ساخته میشوند.
\[
\begin{array}{ l l l l l l } 1
1, 1
1, 2
1, 1, 2, 1
1, 2, 2, 1, 1, 1
1, 1, 2, 2, 1, 3
\end{array}
\]
اولین دنبالهای که در آن عدد ۴ ظاهر میشود، دنبالهی شمارهی چند است؟
- ۱۰
- ۱۲
- ۸
- ۱۶
- هیچکدام
پاسخ
گزینه (۵) درست است.
عادد ۴ هرگز ظاهر نخواهد شد. زیرا اولین ۴ وقتی ظاهر خواهد شد که در سطر قبلی ۴ عدد ۱ یا ۲ و یا ۳ به صورت متوالی ظاهر شده باشد. به عنوان مثال اگر ۴ عدد ۲ ظاهر شده باشد و عدد بعد از این ۲ها $a$ و عدد قبل از ۲ها $b$ باشد٬ آنگاه این دنباله دو حالت خواهد داشت:
- سطر قبل از این دنباله شامل $a…$«۲» و دو «۲» و دو «$b$» و … میباشد که طریقهی شمارش درست نیست چون ۲ها را باهم نشمردهایم یعنی یکبار گفتهایم $a$ تا «۲» و بلافاصله گفتهایم دو تا «۲» که صحیح نمیباشد.
- سطر قبل از این دنباله شامل …$a$«۲» و دو «۲» و $b$… میباشد که باز طریقهی شمارش درست نیست چون در شمارش دو تا «۲» و دو تا «۲» بلافاصله پشت سر هم آمدهاند.
| ▸ سوال قبل | سوال بعد ◂ |