You are not allowed to perform this action

سوال ۱۷

تعداد جایگشت‌های $\pi$ از اعداد ۱ تا ۷ را بیابید که برای هر $1\leq i\leq 4$ داشته باشیم: $\pi_i<\pi_{i+3}$.

  1. ۵۰۴۰
  2. ۲۱۰
  3. ۳۱۵
  4. ۱۴۰
  5. ۱۰۵

پاسخ

گزینه (۲) درست است.

ابتدا سه عدد از هفت عدد را به $\binom{7}{3}$؛ یعنی ۳۵ طریق انتخاب کرده و آن‌ها را به ترتیب صعودی در خانه‌های ۴٬۱ و ۷ قرار می‌دهیم٬ سپس دو عدد از چهار عدد را به $\binom{4}{2}$ یعنی ۶ طریق انتخاب کرده و آن‌ها را به ترتیب صعودی در خانه‌های ۲ و ۵ قرار می‌دهیم٬ و در نهایت نیز دو عدد باقی‌مانده را به ترتیب صعودی در خانه‌های ۳ و ۶ قرار می‌دهیم. بنابراین جواب مورد نظر $35\times6$ یعنی ۲۱۰ می‌باشد.

▸ سوال قبل سوال بعد ◂