گزینه (۴) درست است.

دو حالت زیر پیش می‌آید:

• در خانه‌های $A$ و $B$ دو عدد ۱ و ۲ باشد که در این حالت آن دو خانه را به $2!$ و سه خانه‌ی دیگر را به $2!$ طریق می‌توان پر کرد که کل حالات $2!\times3!$ یعنی ۱۲ می‌شود.

• در خانه‌های $A$ و $B$ دو عدد ۱ و ۳ باشد که در این حالت آن دو خانه را به $2!$ طریق می‌توان پر کرد(مثلا $A=1$ و $B=3$). عدد ۲ وابسته به این که $A=1$ یا $B=1$ به صورت منحصربه‌فرد در یک خانه به‌ترتیب در $C$ یا $E$ قرار خواهد گرفت و دو عدد ۴ و ۵ نیز به دو حالت در خانه‌های باقی‌مانده می‌توانند قرار گیرند. بنابراین در این حالت نیز تعداد کل حالات $2\times2$؛ یعنی ۴ می‌شود.

با توجه به دو قسمت قبل تعداد کل جواب‌ها ۱۶ می‌شود.