به دو چندضلی شبیه می‌گوییم اگر بتوان یکی از آن‌ها را با جابه‌جا کردن و scale کردن به دیگری تبدیل کرد. به‌یک چندضلعی طبیعی می‌گوییم اگر همه رئوس آن دارای $x$ و $y$ صحیح باشند. عدد یک چند ضلعی برابر است با تعداد نقاط با مختصات صحیح $(x,y)$ که کاملاً درون چندضلعی قرار دارند و روی محیط آن قرار ندارند.

به شما یک چندضلعی طبیعی محدب داده شده است. شما باید کوچک‌ترین $k$ را بیابید به‌طوری‌که $m$ چندضلعی طبیعی شبیه آن با مساحت‌های متفاوت وجود داشته باشند که جمع اعداد آن‌ها برابر با $k$ شود.

• در سطر اول ورودی دو عدد $1 \leq n \leq 1000$ نشانگر تعداد رئوس چندضلعی و $1 \leq m \leq 1000000$ آمده است.
• در $n$ سطر بعد، هر سطر دو عدد $x_i$ و $y_i$آمده است که رئوس چندضلعی را به‌صورت ساعت‌گرد یا پادساعت‌گرد نشان می‌دهند.
• تمامی اعداد ورودی بین $-1000000$ و $1000000$ قرار دارند.

در تنها سطر خروجی عدد $k$ را به پیمانه‌ی $1000081$ چاپ نمایید.

• محدودیت زمان: ۲ ثانیه
• محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت