مرحله‌ی دوم المپیاد کامپیوتر در دو روز برگزار می‌شود. روز اول یک آزمون تستی است که از نظر ساختار به مرحله‌ی اول شباهت دارد، اما معمولاً مسائل آن دشوارتر و عمیق‌تر هستند. روز دوم شامل چهار سؤال تشریحی است که برای حل آن‌ها علاوه بر دانستن مطالب، توانایی استدلال، ایده‌پردازی و نوشتن دقیق راه‌حل اهمیت زیادی دارد.

در این صفحه با ساختار مرحله‌ی دوم، مباحث موردنیاز، روش آماده شدن برای هر دو روز و نکاتی که در زمان آزمون باید به آن‌ها توجه کنید آشنا خواهید شد.

مرحله‌ی دوم در دو روز برگزار می‌شود:

• روز اول: آزمون تستی
• روز دوم: چهار سؤال تشریحی

آزمون روز اول از نظر نوع سؤال به مرحله‌ی اول شباهت دارد، اما معمولاً سطح مسائل بالاتر است و برای حل آن‌ها به درک عمیق‌تر مفاهیم و توانایی بیشتری در حل مسئله نیاز دارید.

آزمون روز دوم کاملاً متفاوت است. در این روز باید راه‌حل خود را به صورت تشریحی بنویسید و علاوه بر پیدا کردن ایده‌ی حل، لازم است استدلال خود را به شکل دقیق و قابل فهم ارائه کنید.

بنابراین برای موفقیت در مرحله‌ی دوم باید خود را برای دو مهارت متفاوت آماده کنید:

• سرعت، دقت و انتخاب سؤال در آزمون تستی
• ایده‌پردازی، استدلال و نوشتن اثبات در آزمون تشریحی

روز اول را می‌توان نسخه‌ی دشوارتر مرحله‌ی اول دانست. بنابراین بسیاری از توصیه‌هایی که برای مرحله‌ی اول گفته شده‌اند، در اینجا نیز کاربرد دارند.

راهنمای مرحله‌ی اول را مطالعه کنید و به‌خصوص روی موارد زیر تمرکز داشته باشید:

• شمارش و ترکیبیات
• اصل لانه‌کبوتری
• اصل شمول و عدم شمول
• اصل تناظر
• استقرا
• رنگ‌آمیزی
• نظریه‌ی اعداد مقدماتی
• گراف و درخت
• بازی‌ها
• احتمال مقدماتی
• توانایی مدل کردن مسئله و تبدیل آن به یک مسئله‌ی ریاضی

تفاوت اصلی این است که در مرحله‌ی دوم نباید صرفاً به دنبال یاد گرفتن تکنیک‌های پایه باشید. باید بتوانید چند تکنیک را با یکدیگر ترکیب کنید و از یک ایده‌ی آشنا در مسئله‌ای با صورت متفاوت استفاده کنید.

مهم‌ترین منبع تمرین، سؤال‌های سال‌های گذشته‌ی مرحله‌ی دوم و مرحله‌ی اول است.

برای هر آزمون گذشته، ابتدا آن را در شرایط واقعی آزمون حل کنید. بعد از پایان آزمون، سراغ پاسخ‌ها بروید و بررسی کنید:

• کدام سؤال‌ها را به‌راحتی حل کردید؟
• کدام سؤال‌ها را با کمی فکر بیشتر می‌توانستید حل کنید؟
• کدام سؤال‌ها را به دلیل نداشتن ایده از دست دادید؟
• کدام سؤال‌ها را به دلیل بی‌دقتی از دست دادید؟
• آیا زمان زیادی را روی یک سؤال صرف کردید؟
• آیا سؤال ساده‌ای را به دلیل اینکه در نگاه اول سخت به نظر می‌رسید، از دست دادید؟

هدف از حل آزمون‌های سال‌های گذشته فقط افزایش تعداد سؤال‌های حل‌شده نیست. باید از هر آزمون بفهمید که چگونه بهتر آزمون بدهید.

در آزمون تستی قرار نیست همه‌ی سؤال‌ها را حل کنید. مهم این است که بتوانید در زمان محدود، سؤال‌هایی را که بیشترین احتمال حل شدن دارند پیدا کنید.

پیشنهاد می‌شود ابتدا همه‌ی سؤال‌ها را مرور کنید و سؤال‌ها را بر اساس میزان آشنایی و سختی تقریبی آن‌ها دسته‌بندی کنید. سپس از سؤال‌هایی شروع کنید که احتمال حل شدن آن‌ها بیشتر است.

اگر روی سؤالی گیر کردید، به آن فرصت زیادی ندهید. ممکن است سؤال دیگری که چند صفحه جلوتر قرار دارد، برای شما بسیار ساده‌تر باشد.

دقت در این آزمون اهمیت بسیار زیادی دارد. یک اشتباه محاسباتی یا یک برداشت نادرست از صورت سؤال می‌تواند نتیجه‌ی یک سؤال را کاملاً تغییر دهد.

در پایان آزمون نیز حتماً زمانی را برای بررسی پاسخ‌ها و پاسخ‌نامه در نظر بگیرید.

روز دوم مرحله‌ی دوم با روز اول تفاوت اساسی دارد.

در این روز دانستن یک فرمول یا شناختن یک تکنیک به‌تنهایی کافی نیست. ممکن است صورت سؤال کاملاً ناآشنا باشد و از شما خواسته شود حکمی را ثابت کنید یا روشی برای حل یک مسئله ارائه دهید.

بنابراین مهم‌ترین مهارت‌هایی که باید برای روز دوم تقویت کنید عبارت‌اند از:

• توانایی فهم دقیق صورت مسئله
• پیدا کردن ایده‌ی اصلی
• شکستن مسئله به چند بخش ساده‌تر
• حدس زدن و بررسی حالت‌های کوچک
• پیدا کردن الگو
• ساختن مثال و مثال نقض
• توانایی اثبات یک حکم
• توانایی استفاده از استقرا
• توانایی مدل‌سازی مسئله با گراف، شمارش، رنگ‌آمیزی و …
• نوشتن دقیق و قابل فهم راه‌حل

برای تمرین روز دوم، صرفاً تعداد زیادی سؤال حل نکنید. مهم‌تر از تعداد سؤال، نحوه‌ی فکر کردن درباره‌ی سؤال‌ها است.

وقتی مسئله‌ای را حل می‌کنید، قبل از دیدن راه‌حل سعی کنید مدت مناسبی روی آن فکر کنید. اگر نتوانستید حل کنید، بلافاصله راه‌حل را حفظ نکنید. ابتدا ایده‌ی اصلی راه‌حل را بفهمید و سپس کتاب یا برگه را ببندید و سعی کنید خودتان آن راه‌حل را دوباره بسازید.

در مرحله‌ی بعد، راه‌حل خودتان را روی کاغذ بنویسید. ممکن است ایده‌ی شما درست باشد اما نحوه‌ی نوشتن آن به اندازه‌ای ناقص باشد که مصحح نتواند استدلال شما را بپذیرد.

برای این بخش مطالعه‌ی روش نوشتن اثبات بسیار توصیه می‌شود.

وقتی با یک مسئله‌ی جدید مواجه می‌شوید، بررسی حالت‌های کوچک می‌تواند به پیدا کردن ایده کمک کند.

مثلاً اگر مسئله‌ای درباره‌ی $n$ شیء است، ابتدا حالت‌های $n=1,2,3,4$ را بررسی کنید. ممکن است در این حالت‌ها الگوی خاصی پیدا کنید که شما را به راه‌حل اصلی برساند.

اما فراموش نکنید:

مثال، اثبات نیست.

بررسی چند حالت کوچک می‌تواند به پیدا کردن حدس کمک کند، اما برای اثبات حکم مسئله باید استدلالی ارائه کنید که همه‌ی حالت‌های ممکن را پوشش دهد.

در سؤالات تشریحی لازم نیست حتماً از ابتدا تا انتهای راه‌حل را بدانید.

اگر ایده‌ای دارید که فقط بخشی از مسئله را حل می‌کند، همان بخش را دقیق بنویسید و سعی کنید نتیجه‌ای را که از آن به دست می‌آید مشخص کنید. ممکن است همان بخش بخشی از نمره‌ی سؤال را برای شما به همراه داشته باشد.

همچنین اگر در حین حل به لم یا نتیجه‌ای رسیدید که فکر می‌کنید درست است اما هنوز نتوانسته‌اید آن را کامل ثابت کنید، آن را به صورت واضح بیان کنید و تا جایی که می‌توانید درباره‌ی آن توضیح دهید.

اما توجه کنید که نباید چیزی را که صرفاً حدس می‌زنید به عنوان یک حکم اثبات‌شده ارائه کنید.

چهار سؤال تشریحی در اختیار شما قرار می‌گیرد و ممکن است دشواری آن‌ها یکسان نباشد.

بنابراین از ابتدا فرض نکنید که باید سؤال‌ها را به ترتیب حل کنید.

ابتدا صورت هر چهار سؤال را بخوانید و ارزیابی کنید که روی کدام سؤال ایده‌ی بهتری دارید. سپس زمان خود را بین سؤال‌ها تقسیم کنید.

ممکن است یک سؤال بسیار سخت باشد و سؤال دیگری با یک ایده‌ی ساده قابل حل باشد. اختصاص دادن بخش بزرگی از زمان به یک سؤال و نرسیدن به سؤال‌های دیگر می‌تواند نتیجه‌ی آزمون را به‌شدت کاهش دهد.

در عین حال، اگر روی سؤالی ایده‌ی خوبی دارید، لازم نیست صرفاً به دلیل گذشت زمان مشخصی آن را رها کنید. مدیریت زمان به معنای استفاده‌ی هوشمندانه از زمان است، نه رعایت چند عدد ثابت.

در آزمون تشریحی، چیزی که در ذهن شماست برای مصحح قابل مشاهده نیست. مصحح فقط چیزی را می‌تواند بررسی کند که روی برگه نوشته‌اید.

بنابراین:

• مراحل اصلی استدلال را بنویسید.
• از پرش‌های منطقی خودداری کنید.
• حالت‌های مختلف مسئله را مشخص کنید.
• اگر از لمی استفاده می‌کنید، آن را به‌روشنی بیان کنید.
• اگر از یک قضیه‌ی شناخته‌شده استفاده می‌کنید، مشخص کنید دقیقاً از چه نتیجه‌ای استفاده کرده‌اید.
• شکل‌ها و نام‌گذاری‌ها را با متن هماهنگ کنید.
• در پایان بررسی کنید که آیا واقعاً حکم اصلی سؤال را ثابت کرده‌اید.

برای آشنایی بیشتر با نحوه‌ی نوشتن پاسخ تشریحی، صفحه‌ی روش نوشتن اثبات را مطالعه کنید.

برخی اشتباهات در سؤالات تشریحی بسیار رایج هستند:

• ارائه‌ی مثال به جای اثبات
• بررسی چند حالت خاص و نتیجه‌گیری درباره‌ی حالت کلی
• استفاده از یک حکم بدون اثبات یا بدون مشخص کردن اینکه چرا می‌توان از آن استفاده کرد
• حل کردن تنها یک حالت از مسئله و فراموش کردن حالت‌های دیگر
• نوشتن ایده‌ی حل بدون توضیح استدلال
• استفاده از شکل به جای اثبات
• تعریف نکردن پارامترهایی که بارها در راه‌حل استفاده می‌شوند
• انجام پرش‌های منطقی و انتظار اینکه مصحح خودش مراحل میانی را حدس بزند
• ننوشتن بخشی از راه‌حل به این امید که «مصحح منظورم را متوجه می‌شود»

برای آمادگی مرحله‌ی دوم، حل سؤال‌های سال‌های گذشته اهمیت بسیار زیادی دارد.

پیشنهاد می‌شود علاوه بر سؤال‌های مرحله‌ی دوم، از منابع زیر نیز استفاده کنید:

• آرشیو سؤال‌های مرحله‌ی دوم
• سؤال‌های مرحله‌ی اول سال‌های گذشته
• سؤال‌های دوره‌ی تابستان سال‌های گذشته
• مسائل منتخب ریاضیات گسسته و ترکیبیات
• مسائل المپیادهای کشورهای دیگر

در حل مسائل تشریحی، به‌خصوص سعی کنید راه‌حل خود را روی کاغذ بنویسید و سپس با راه‌حل رسمی مقایسه کنید. صرفاً خواندن راه‌حل دیگران مهارت نوشتن اثبات را به اندازه‌ی نوشتن واقعی یک راه‌حل تقویت نمی‌کند.

اگر چند ماه برای آمادگی فرصت دارید، بهتر است مطالعه‌ی خود را به سه بخش تقسیم کنید:

• یادگیری: یادگیری مفاهیم و تکنیک‌های جدید
• تمرین: حل مسئله بدون محدودیت زمانی برای عمیق‌تر شدن مهارت حل مسئله
• آزمون: حل آزمون‌های کامل با محدودیت زمانی و در شرایط شبیه آزمون واقعی

در هفته‌های نزدیک به آزمون، سهم آزمون‌های کامل و تمرین با زمان محدود را بیشتر کنید.

هدف این است که پیش از رسیدن به آزمون اصلی، هم با مطالب آشنا باشید و هم تجربه‌ی کافی برای مدیریت دو روز آزمون داشته باشید.

مرحله‌ی دوم فقط آزمونی برای سنجیدن اطلاعات شما نیست؛ بلکه آزمونی برای سنجیدن توانایی شما در حل مسئله، فکر کردن، استدلال کردن و مدیریت شرایط آزمون است.

ممکن است در یک آزمون با سؤالی روبه‌رو شوید که در نگاه اول کاملاً ناآشنا و سخت به نظر برسد. این اتفاق طبیعی است. مهم این است که آرامش خود را حفظ کنید، صورت سؤال را دقیق بخوانید، مسئله را به قسمت‌های کوچک‌تر تقسیم کنید و از چیزهایی که می‌دانید برای پیش رفتن استفاده کنید.

همچنین نتیجه‌ی یک آزمون را معیار ارزش یا توانایی خود قرار ندهید. اگر در آزمونی نتیجه‌ی خوبی نگرفتید، بررسی کنید که چرا و از آن برای آزمون بعدی استفاده کنید.

هدف اصلی از تمرین برای المپیاد، تبدیل شدن به حل‌کننده‌ی مسئله‌ای بهتر است؛ مدال نتیجه‌ی این مسیر است.