ﻣﺠﻤﻮﻋﻪﻫﺎ

فرض کنید ‎$U = \{1,2,\ldots,1000\}$‎ مجموعه مرجع و $A, B$ و $C$ سه زیرمجموعه از ‎$U$‎ باشند، به طوری که ‎$A \subseteq C$‎ و‎$B \subseteq C$‎. مجموعه ‎$X \oplus Y$‎ برابر با مجموعه ‎$(X \cup Y)‎ - ‎(X \cap Y)$‎ است.

تمام پاسخ‌های ارائه شده در این سوال با فرض $\Delta = 10429$ محاسبه شده‌اند.

$5$- الف ($7$ نمره) : فرض کنید بدانیم ‎$| A \cap B| > 0$‎ و ‎$C \neq U$‎. اگر تعداد $3$ ‎تایی‌های ممکن ‎$(A,B,C)$‎ را ‎$M_1$‎ بنامیم، باقی‌مانده‌ی تقسیم ‎$M_1$‎ بر ‎$\Delta$‎ چقدر است؟

$5$- ب ($10$ نمره) : فرض کنید بدانیم ‎$|C| \leq 800$‎ و ‎$|A \cap B| \geq 200$‎. اگر تعداد $3$ تایی‌های ممکن ‎$(A,B,C)$‎ را ‎$M_2$‎ بنامیم، باقی‌مانده‌ی تقسیم ‎$M_2$‎ بر ‎$\Delta$‎ چقدر است؟ ‎‎

$5$- ج ($13$ نمره) : فرض کنید بدانیم ‎$|A \oplus B| \geq 300$‎ و ‎$|B \oplus C| \geq 310$‎ و ‎$|A \oplus C| \geq 320$‎. اگر تعداد $3$ ‎تایی‌های ممکن ‎$(A,B,C)$‎ را ‎$M_3$‎ بنامیم، باقی‌مانده‌ی تقسیم ‎$M_3$‎ بر ‎$\Delta$‎ چقدر است؟

• سوال بعد
• سوال قبل