پس از آن‌که آیدین 28813 بار روی پوزه‌های تمساح‌ها قرار گرفت و کلی دفعه هم شوتیده شد، حسابی سرگیجه داشت. تمساح‌ها هم برای افزایش دوبل-مضاعف شادی‌شان او را به خشکی بردند و دورش جمع شدند و همه می‌رقصیدند و می‌خواندند:
«... می‌زنم رو پوزه‌م هوا میره! نمی‌دونی تا کجا میره… من این آیدینرو نداشتم؛ مشقامُ خوب ...»
آیدین که کمی به هوش آمده بود، برگشت به تمساح‌های آوازه‌خون با فریاد گفت: «نکنین بابا! قباحت داره! آخه من بدبخت خودم یه زمانی المپیادی بودم. حالا فوقش یه امتحان برنامه‌نویسی خراب کردم، آدم که نکشتم که! …». تمساح‌ها با این‌که نمی‌دانستند المپیاد دقیقاً چیست ولی منقلب شدند و دست از طرب برداشتند. رئیس تمساح‌ها(که رستم نام داشت) رو به آیدین کرد و گفت »خب پس خودت یه کاری کن بهمون خوش بگذره.»
آیدین فکری کرد و گفت: »خب همه بیاین دور یه دایره جمع بشین تا بازی اتل متل توتوله رو بازی کنیم. این بازی در اصل بین آدم‌هایی که دو پا دارند انجام می‌شه و هر کس تهش یه پاش رو حداکثر در هر گام ورمی‌چینه؛ ولی چون پاهای شما خیلی ظریف هست، کلّ هیکل هر کدوم‌تون رو یه پا در نظر می‌گیریم! خلاصه کنم، من از یکی تون شروع می‌کنم و با شروع از عدد ۱ روی اون بنده خدا تا ۲۳ می‌شمارم. شماره ۲۳ رو روی هر کسی گفتم، اون باید بره بیرون و بازی بین بقیه ادامه پیدا می‌کنه. نفر بعد از نفری که رفته بیرون می‌شه ۱ و من دوباره تا ۲۳ به‌صورت گرد می‌شمارم. بالطبع وقتی دور دایره هم هستید، تمساح بعدیِ تمساح ۸۱ اُم می‌شه تمساح اوّل. آخر کار هم آخرین تمساحی که باقی می‌مونه برنده خواهد بود.»
حرف‌های آیدین که تموم شد، رستم‌خان کمی از بقیه دور شد و صدا زد «آیدین جان، یه لحظه شما تشریف بیار!». آیدین از جمع دور شد و کنار رستم رفت. رستم گفت «ببین عزیز جان، من جلوی این بچه‌مچه‌ها آبرو دارم! یه کاری کن آخرش من برنده بشم. دمت گرم! من هم بعداً هوات رو خواهم داشت». آیدین با خودش فکری کرد و پرسید «آقا رستم شما جایگاه اولیه‌ت چندمین نفر دور دایره هست؟» رستم گفت «بنده نفر ۵۳ دور دایره هستم.»(آیدین اینجا احساس هم‌ذات‌پنداری با رستم می‌کند. چرا که یادش می‌یاد شماره ID خودش هم در یک امتحانی یک زمانی برابر با ۵۳ بوده!.)
به آیدین کمک کنید و بگویید برای این‌که آیدین کاری کند تا در پایان آقا رستم (که در جای شماره ۵۳ ایستاده) برنده بشود باید خواندن شعر را از کدام شماره (بین ۱ تا (۸۱ شروع کند؟ اگر باید از شماره $S$ شروع کند، باقی‌مانده‌ی $S^{1390}$ بر $\Delta$ را به‌عنوان جواب این سؤال بنویسید.
پاسخ ارائه شده در این سوال با فرض $\Delta = 28813$ محاسبه شده است.
پاسخ
19056