برای به دست آوردن مقلوب یک عدد، ارقام آن را از چپ به راست می‌خوانیم و از راست به چپ می‌نویسیم و اگر صفر یا صفرهایی در سمت چپ عدد جدید ظاهر شدند آن‌ها را حذف می‌کنیم. برای مثال مقلوب عدد ۱۰۲۴ عدد ۴۰۲۱ و مقلوب عدد ۲۳۰۰ عدد ۳۲ است واضح است که مقلوب مقلوب یک عدد الزاما خودش نمی‌شود!
عدد $x$ را «مقلوب یار» می‌گوییم اگر یا مضربی از مقلوبش باشد یا مقسوم‌علیه‌ای از آن. برای مثال اعداد ۷۰۷ و ۱۰ مقلوب یار هستند.
تعداد اعداد صحیح و مثبتی کوچک‌تر از ۱۳۸۹۲۰۱۰ را که مقلوب یار هستند، $T$ می‌گیریم. مقدار باقی‌مانده‌ی تقسیم $T^2$ بر $\Delta$ چند است؟
پاسخ ارائه شده در این سوال با فرض $\Delta = 10007$ محاسبه شده است.
پاسخ
6928