در جمعی n نفر حضور دارند. بعضی از این افراد همدیگر را می‌شناسند. فرض کنید که آشنایی یک رابطه‌ی دوطرفه است؛ یعنی اگر a ٬b را بشناسد، b نیز a را می‌شناسد. فرض کنید که هر نفر در این جمع حداکثر با d نفر دیگر آشناست.
اگر d=k+l+1 باشد، می‌خواهیم این افراد را به دو گروه A و B تقسیم کنیم به طوری که هر یک از اعضای گروه A حداکثر k نفر از دیگر اعضای این گروه را بشناسد و هر یک از اعضای گروه B هم با حداکثر l نفر از دیگر اعضای این گروه آشنا باشد.
برای این منظور الگوریتم زیر پیشنهاد شده است:
ابتدا یک گروه‌بندی دل خواه (A,B) را در نظر می‌گیریم. سپس در هر مرحله این کار را انجام می‌دهیم: اگر گروه‌بندی (A,B) دارای شرایط مسأله بود، کار تمام شده است. درغیر این‌صورت یا یک نفر در A وجود دارد که با بیش از k نفر از اعضای گروهش آشنا باشد و یا یک نفر در گروه B وجود دارد که با بیش از l نفر از اعضای گروهش آشنا باشد. در هر یک از این دو حالت فرد مزبور را به گروه دیگر منتقل می‌کنیم.
ثابت کنید که این الگوریتم همواره به جواب می‌رسد.