سوال ۱۲

نیکو و امیرمحمد روی جایگشت $\langle 1, 2, 3, 4, 5, 6 \rangle$ بازی می‌کنند. نیکو بازی را شروع می‌کند و بعد از هر نفر، نوبت به شخص دیگر می‌رسد. هر کسی در نوبتش جایگشت را از $\langle p_1, p_2, p_3, p_4, p_5, p_{6} \rangle$ به یکی از دو جایگشتِ $\langle p_{a_1}, p_{a_2}, p_{a_3}, p_{a_4}, p_{a_5}, p_{a_{6}} \rangle$ یا $\langle p_{b_1}, p_{b_2}, p_{b_3}, p_{b_4}, p_{b_5}, p_{b_{6}} \rangle$ تبدیل می‌کند که $A = \langle a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_{6} \rangle$ و $B = \langle b_1, b_2, b_3, b_4, b_5, b_{6} \rangle$ در ادامه مشخص می‌شوند. هر کسی که جایگشت تکراری بسازد، بازی را می‌بازد. به ازای کدام حالت‌های زیر برای $A$ و $B$، نیکو همواره می‌تواند طوری بازی کند که مستقل از حرکات امیرمحمد، برنده‌ی بازی باشد؟

• حالت $1$: $B = \langle 3, 4, 5, 6, 1, 2 \rangle$ و $A = \langle 5, 6, 1, 2, 3, 4 \rangle$
• حالت $2$: $B = \langle 4, 1, 5, 6, 2, 3 \rangle$ و $A = \langle 2, 5, 6, 1, 3, 4 \rangle$
• حالت $3$: $B = \langle 5, 6, 1, 2, 3, 4 \rangle$ و $A = \langle 6, 1, 2, 3, 4, 5 \rangle$

1. حالت $3$
2. حالت $1$
3. حالت‌های $2$ و $3$
4. حالت $2$
5. هیچ‌کدام

• سوال بعد
• سوال قبل