سوال ۱۲

۱۳۹۸ نفر با شماره‌های ۱ تا ۱۳۹۸ در یک جمع حضور دارند. یک تاس ۱۳۹۸ وجهی داریم که روی وجه‌های آن اعداد ۱ تا ۱۳۹۸ حک شده‌اند و در هر پرتاب، اعداد به احتمال برابر می‌آیند. ابتدا یک بار تاس را می‌اندازیم و هر عددی مانند $k$ آمد، تصمیم می‌گیریم یک تیم $k$ نفره از جمع تشکیل دهیم. سپس هر مرحله تاس را می‌اندازیم و فرض کنید عدد $a$ بیاید؛ اگر نفر شماره $a$ در تیم انتخاب نشده بود، $a$ را به تیم اضافه می‌کنیم و در غیر این صورت کاری نمی‌کنیم. آن قدر تاس را می‌اندازیم تا تعداد نفرات تیم $k$ شود. امید ریاضی مجموع شماره‌ی افراد تیم را بیابید.

$\frac{1398 \times 1399}{2}$
$\frac{1398^2}{4}$
$\frac{1398 \times 1399}{4}$
$\frac{1399^2}{4}$
$\frac{1398 \times 1397}{4}$

پاسخ

گزینه (4) درست است.